** Une application à la trigonométrie

1. Écrire \(1+\text{i}\sqrt{3}\) sous forme exponentielle.
2. Écrire\(\sqrt{2}+\text{i}\sqrt{2}\) sous forme exponentielle.
3. En déduire la forme exponentielle de \(z=\dfrac{1+\text{i}\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\text{i}\sqrt{2}}\).
4. Montrer que \(z=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}+\text{i}\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\).
5. En déduire la valeur exacte de \(\text{cos}\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\) et \(\text{sin}\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\).